1.2 Dieses Skript
Das Ziel dieses Skripts ist in erster Linie, den Stoff der Vorlesung zu dokumentieren und so ausführlich darzustellen, dass Sie ihn lernen können. Wie bei mathematischen Texten üblich, stelle ich mir eine »aktive« Leser∗in vor: Nehmen Sie sich Papier und einen Stift zur Hand und betrachten Sie alle Schritte, die Sie nicht verstehen, als kleine Übungsaufgaben, und Rechenschritte, die Ihnen zu schnell gehen, als Rechenaufgaben, die Sie lösen sollten, bevor Sie weiterlesen. Notieren Sie sich die Fragen, die bleiben, damit Sie am nächsten Tag noch einmal darauf zurückkommen können, oder sie im Forum auf der Moodle-Seite oder in Ihrer Übungsgruppe stellen können.
Ich versuche an vielen Stellen implizit vorausgesetztes Wissen explizit machen. Siehe zum Beispiel Anhang C.1. Dies ist ohnehin zu Beginn des Studiums besonders wichtig, und umso mehr in diesem Semester, wo die Möglichkeiten, Fragen zu stellen, eingeschränkt sind. Dadurch sind vielleicht manche Passagen etwas länglich; ich hoffe, dass es Ihnen leicht fallen wird, das zu überspringen, was Ihnen schon bekannt ist.
Darüberhinaus habe ich versucht, Ihnen einige zusätzliche Informationen bereitzustellen, mit denen Sie sich beschäftigen können, wenn Sie Lust haben – zum Beispiel, wenn es Ihrer Motivation dafür dient, sich mit dem eigentlichen Stoff zu beschäftigen, oder einfach zur Abwechslung. Zum Beispiel:
In Abschnitt 3.3 einige berühmte Beweise, die »jede∗r mal gesehen haben sollte«.
In Abschnitt 2.3 und an vielen Stellen im Text Hinweise zu Anwendungen der Linearen Algebra.
In Anhang D einige Literaturhinweise.
Ich hoffe, dass das Skript damit gleichzeitig zu einer »Fundgrube« für Sie wird, um die vielen Verbindungen, die von der Linearen Algebra zu anderen Fragen innerhalb und außerhalb der Mathematik bestehen, zu erkunden. Und ich hoffe, dass diese Ergänzungen Ihrer Motivation dienen, sich mit dem eigentlichen Stoff der Vorlesung zu beschäftigen (wenn Ihre Motivation an dieser Stelle der Unterstützung bedarf), und Sie nicht zu sehr ablenken.
Einige Abschnitte sind mit einem Sternchen (*) markiert. Dies sind Ergänzungen, die nicht zum klausurrelevanten Vorlesungsstoff gehören. Die als Ergänzung bezeichneten Einschübe sind ebenfalls optional und nicht klausurrelevant. Gleichwohl können sie natürlich manchmal das Verständnis des klausurrelevanten Stoffs befördern.
Den Kern der Vorlesung bilden die Kapitel 4 bis 10.
The best teacher, the most successful teacher I had at Breslau, was typical of the point of view of education, was a man in algebra, his name was Rosanes. His name is not known any more. His great success as a teacher was really due to the fact that he didn’t teach things very well. He came to the platform. There was a blackboard. In his right hand he had some chalk, in the left hand he had a wet sponge. He turns his back to the audience, and he mumbled something towards the blackboard, and scribbled something in small letters on the blackboard, covering it up with his body. And as he moved along he erased what he had written. And then the student always had to try to snatch a few words. Then there was an enormous task after class, one sat there for another half hour to try to put together the pieces. If one succeeded, one really had learned enormously much.
Zur Auflockerung habe ich an einigen Stellen Zitate eingestreut. Ich denke, dass sie alle (mindestens) ein Körnchen Wahrheit enthalten. Aber sie sollten sie nicht zu ernst nehmen.
Neben dem Skript umfasst die Vorlesung die folgenden Teile:
Auf der Moodle-Seite zur Vorlesung finden Sie alle wichtigen Informationen zur Vorlesung sowie Links zu allen Materialien, die im Rahmen der Vorlesung bereitgestellt werden.
Lernvideos – ich werde Ihnen wöchentlich Lernvideos zur Verfügung stellen, in denen ein Überblick über die wichtigen Themen der Vorlesungswoche gegeben wird; einige Ergebnisse und Beweise im Detail diskutiert werden; und eine oder mehrere Übungsaufgaben der Vorwoche erklärt werden,
Fragestunde – einmal wöchentlich findet eine Videokonferenz statt, in der Ihre Fragen behandelt werden können und eventuell weitere Aufgaben besprochen werden können,
Übungsgruppe – einmal wöchentlich findet (nach jetzigem Stand in Präsenz am Campus Essen) eine Übungsgruppe statt, in der Sie in einer Gruppe von ca. 20 Studierenden Fragen stellen und diskutieren können, und zusammen einfache Aufgaben zum Vorlesungsstoff bearbeiten können,
Hausaufgaben – jede Woche wird ein Übungsblatt mit Aufgaben herausgegeben, deren Lösungen Sie in der Folgewoche abgeben müssen (gescannt, per Email). Die Übungsleiter∗innen korrigieren die Lösungen und schicken Sie Ihnen zurück. Für die Zulassung zur Klausur benötigen Sie mindestens 50% der in den Hausaufgaben erreichbaren Punkte.
Sie können und sollten die Aufgaben in einer Gruppe von zwei oder drei Personen abgeben. Die mit dem abgegebenen Übungsblatt erzielten Punkte werden dann jedem Mitglied dieser Gruppe zugeschrieben.
Online-Aufgaben und Online-Tests – regelmäßig werden Ihnen auf der Moodle-Seite (und per Link im Skript) Online-Aufgaben zur Verfügung gestellt, an denen Sie vor allem Ihre Rechenfertigkeiten üben können. Diese Aufgaben sind freiwillig und fließen nicht in Ihre Punktzahlen ein. Sie können sie auch mehrfach bearbeiten. Meistens werden die Zahlenwerte jeweils neu erzeugt, so dass es nicht so schnell langweilig wird.
Dreimal im Semester werde ich einen Online-Test auf die Moodle-Seite stellen. Für die Zulassung zur Klausur benötigen Sie mindestens 50% der in den Online-Tests erreichbaren Punkte.
Eine Online-Version des Skripts finden Sie unter math.ug/la1-ws2021/. Dort können Sie einige Teile »einklappen« (zum Beispiel die Ergänzungen) und dadurch eventuell besser das ausblenden, womit Sie sich nicht beschäftigen möchten. Ganz zufrieden bin ich noch nicht mit der Formatierung; ich hoffe, im Laufe der Zeit noch einige Sachen verbessern zu können. Rückmeldungen sind aber auch jetzt schon willkommen.
Einige dieser Sachen sind (auch) für mich ein Experiment – teilweise, aber nicht nur, der speziellen Situation in diesem Semester geschuldet. Insofern bin ich dankbar für Kommentare, was aus Ihrer Sicht gut, und was weniger gut funktioniert. Ich werde versuchen darauf einzugehen und gegebenenfalls, auch im Licht meiner eigenen Erfahrungen, einige Dinge im Lauf des Semesters ändern. Die Moodle-Seite wird jedenfalls als Fixpunkt bleiben, wo Sie immer die aktuellen Informationen finden können.