4 Körper
Um Lösungsmengen von Gleichungssystemen sinnvoll zu betrachten, müssen wir sagen, in welchem Bereich wir nach Lösungen suchen. Zum Beispiel ist es bei der Gleichung \(x^2 = 2\) wichtig zu sagen, ob Lösungen in \(\mathbb Q\) oder in \(\mathbb R\) gesucht sind – im ersten Fall gibt es keine, im zweiten Fall existieren zwei Lösungen.
Um die Theorie nicht für jeden Zahlbereich neu entwickeln zu müssen, legen wir daher zunächst fest, welche Bedingungen wir an die Grundmenge stellen wollen, in der wir nach Lösungen der zu betrachtenden Gleichungssysteme schauen. Diese Bedingungen werden im Begriff des Körpers zusammengefasst.