Inhalt

Index

Symbols

  • \(\sqrt{\mathfrak a}\), 1
  • \(D(f)\), 1
  • \(\operatorname{Hom}_R\), 1
  • \(\operatorname{Jac}(R)\), 1
  • \(\operatorname{Rad}(R)\), 1
  • \(R^\times \), 1
  • \(\prod _i M_i\), 1
  • \(\bigoplus _i M_i\), 1
  • \(M\otimes _RN\), 1
  • \(\operatorname{Coker}(f)\), 1
  • \(\dim R\), 1
  • \(\dim X\), 1

A

  • Abbildung,
    • stetig, 1
  • abelsche Kategorie, 1
  • abgeschlossen, 1
  • Abschluss, 1
  • Absolutbetrag, 1
    • nicht-archimedisch, 1
  • Äquivalenz von Kategorien, 1
  • \(R\)-Algebra, 1
    • endlich erzeugt, 1
    • Homomorphismus, 1
  • algebraisch unabhängig, 1
  • Artin-Ring, 1
  • artinsch, 1
  • ausgezeichnete offene Teilmenge, 1

B

  • Basiswechsel, 1
    • -funktor, 1
  • Bewertung, 1
  • Bewertungsring, 1
    • diskret, 1
  • Bild, 1 2

C

  • chaotische Topologie, 1

D

  • Dedekindring, 1
  • Diagrammjagd, 1
  • Dimension,
    • eines Rings, 1
    • eines topologischen Raums, 1
  • diskrete Bewertung, 1
  • diskrete Topologie, 1
  • diskreter Bewertungsring, 1
  • Dreiecksungleichung, 1
    • starke, 1
  • duale Kategorie, 1

E

  • Einheit, 1
  • Einheitengruppe, 1
  • Einsetzungshomomorphismus, 1
  • Einsideal, 1
  • Elementartensor, 1
  • Endomorphismus, 1
  • entgegengesetzte Kategorie, 1
  • Epimorphismus, 1
  • exakt, 1

F

  • Faser, 1
  • flach, 1
  • frei, 1
  • Fünferlemma, 1
  • Funktor,
    • additiv, 1 2
    • essenziell surjektiv, 1
    • exakt, 1
    • Isomorphismus, 1
    • kontravariant, 1
    • kovariant, 1
    • linksexakt, 1 2
    • Morphismus, 1
    • quasi-invers, 1
    • rechtsexakt, 1 2
    • treu, 1
    • Verkettung, 1
    • voll, 1
    • volltreu, 1

G

  • ganz, 1
  • ganzabgeschlossen, 1
  • ganzer Abschluss, 1
  • Ganzheitsring, 1
  • gebrochenes Ideal, 1
  • going up, 1

H

  • Hauptideal, 1
  • Hauptidealring, 1
  • Hausdorffsch, 1
  • Hilbertscher Basissatz, 1
  • Hilbertscher Nullstellensatz, 1
  • Höhe eines Primideals, 1
  • Hom-Funktor, 1
  • Homöomorphismus, 1
  • \(\operatorname{Hom}_R(A, B)\), 1

I

  • Ideal, 1
    • endlich erzeugt, 1
    • gebrochenes, 1
    • maximales, 1
    • Primideal, 1
    • Produkt, 1
    • Radikal-, 1
    • Summe, 1
  • initiales Objekt, 1
  • Integritätsring, 1
  • irreduzibel, 1
  • irreduzible Komponente, 1
  • isomorph, 1
  • Isomorphismus, 1
    • von Moduln, 1
    • von Ringen, 1

J

  • Jacobson-Radikal, 1
  • Jacobsonsch, 1

K

  • kanonische Projektion, 1
  • Kategorie, 1
    • abelsch, 1
    • additiv, 1
    • Äquivalenz, 1
    • duale, 1
    • entgegengesetzte, 1
    • initiales Objekt, 1
    • Kern, 1
    • Kokern, 1 2
    • Morphismus, 1
    • Nullobjekt, 1
    • terminales Objekt, 1
  • Kern, 1 2 3
  • Klumpentopologie, 1
  • Kokern, 1 2
  • Komplex,
    • exakt, 1
  • Komplex von Moduln, 1
  • Koprodukt,
    • in einer Kategorie, 1
  • Krull-Dimension, 1
  • Krullscher Hauptidealsatz, 1
  • kurze exakte Sequenz, 1

L

  • Lemma von Nakayama, 1
  • lokaler Ring, 1
  • Lokalisierung, 1
  • Lokalisierung eines Rings, 1

M

  • maximales Ideal, 1
  • Maximalspektrum, 1
  • Metrik, 1
  • metrischer Raum, 1
  • Modul, 1
    • direkte Summe, 1
    • endlich erzeugt, 1
    • Faser, 1
    • flach, 1 2
    • frei, 1
    • Homomorphismus, 1
    • noethersch, 1
    • Produkt, 1
    • Summe, 1
    • Unter-, 1
  • Modulisomorphismus, 1
  • Monomorphismus, 1
  • Morphismus, 1
  • Morphismus von Funktoren, 1
  • multiplikative Teilmenge, 1

N

  • Nakayamas Lemma, 1
  • natürliche Transformation, 1
  • natürliche Transformation, 1
  • nilpotent, 1 2
  • Nilradikal, 1
  • noethersch, 1 2
    • Modul, 1
  • Noethersches Normalisierungslemma, 1
  • Norm,
    • einer Körpererweiterung, 1
  • normal, 1
  • Nullideal, 1
  • Nullmodul, 1
  • Nullobjekt, 1
  • Nullring, 1
  • Nullstellensatz, 1
  • Nullteiler, 1

O

  • offen, 1 2

P

  • prime avoidance lemma, 1
  • Primideal, 1
    • Höhe, 1
  • Primspektrum, 1
  • Produkt,
    • in einer Kategorie, 1

Q

  • quasi-inverser Funktor, 1
  • quasi-kompakt, 1
  • Quotientenkörper, 1

R

  • Radikal, 1
    • eines Ideals, 1
  • Radikalideal, 1
  • reduziert, 1
  • Restklassenkörper, 1 2
  • Ring, 1
    • -isomorphismus, 1
    • Dimension, 1
    • Jacobsonsch, 1
    • lokal, 1
    • Lokalisierung, 1
    • noethersch, 1
    • Quotient nach einem Ideal, 1
    • reduziert, 1
  • Ringhomomorphismus, 1
    • Bild, 1
    • endlich, 1
    • ganz, 1
    • Kern, 1

S

  • Schlangenlemma, 1
  • Sequenz,
    • exakt, 1
  • Sequenz von Moduln, 1
  • Spektrum, 1
  • Spurabbildung, 1
  • stetig, 1
  • Strukturmorphismus, 1

T

  • Teilraumtopologie, 1
  • Tensorprodukt,
    • von Algebren, 1
    • von Moduln, 1
  • terminales Objekt, 1
  • Topologie, 1
    • chaotische, 1
    • diskrete, 1
    • induzierte, 1
    • Teilraum-, 1
  • topologischer Raum, 1
    • Abschluss, 1
    • Dimension, 1
    • Hausdorffsch, 1
    • irreduzibel, 1
    • noethersch, 1
    • quasi-kompakt, 1
  • Transzendenzbasis, 1
  • Transzendenzgrad, 1

U

  • überdeckungskompakt, 1
  • uniformisierendes Element, 1
  • Untermodul, 1
  • Unterring, 1

V

  • Verkettung von Funktoren, 1

Z

  • Zariski-Topologie, 1